12-20 22:59:40 浏览次数:853次 栏目：初二数学试题
期末测试题
【本试卷满分120分，测试时间120分钟】
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.不能确定
2.如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE=（ ）
A.1cm B.0.8cm C.4.2cm D.1.5cm
3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）
A.
B.
C.5 D.4
4.已知一次函数y＝
＋m和y＝
＋n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
5.若点
在第四象限，则点
在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知一次函数
的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A.－1 B.0 C. 2 D.任意实数
7.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）
A.先逆时针旋转90°，再向左平移 B.先顺时针旋转90°，再向左平移
C.先逆时针旋转90°，再向右平移 D.先顺时针旋转90?，再向右平移
8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），
B（4，2），直线
与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A.－5 B.－2 C.3 D. 5
9.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD= 90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（ ）
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm
10.下列说法正确的是（ ）
A.数据3，4，4，7，3的众数是4
B.数据0，1，2，5，a的中位数是2
C.一组数据的众数和中位数不可能相等
D.数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0
11.张强有图书40册，李锋有图书30册，他们又从图书馆借了22本图书后，每人的图书册数相同，则张强借了（ ） 
A.5本 B.6本 C.7本 D.8本
12.（2011•泸州中考）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离
（米）与离家的时间（分）之间的函数关系的是（ ）
二、填空题(每小题3分，共30分)
13.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC= _______.
14.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户每月不超过12吨，则每吨收取a元；若每户每月超过12吨，超出部分按每吨
2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家这个月实际用水 吨.
15.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．
16.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．
17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．
18.若一组数据15，
，11，，7的平均数为6，则
的值是 .
19.如图，已知直线MN:
交轴负半轴于点A，交轴于点B，∠BAO=30°，点C是轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为___________．
20.如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、
丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 .
21.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为_________cm.
22.（2011•遵义中考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是 ．
三、解答题（共54分）
23.（6分）如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短.
24.（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=1
5°，求∠BOE的度数．
25.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点（
，0），（0，3），（3，3），（4，0）．
（1）这是一个什么图形；
（2）求出它的面积；
（3）求出它的周长．
26．（6分）某工人上
午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）求他在上午时间内（时）与加工完零件（个）之间的函数关系式．
（2）他加工完第一个零件是几点？
（3）8点整他加工完几个零件？
（4）上午他可加工完几个零件？
27.（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数
的图象
是第一、三象限的角平分线．
(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线
的对称点
的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线
的对称点
、
的位置，并写出它们的坐标: 
、 ；
(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，
你会发现：坐标平面内任
一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线
的对称点
的坐标为 .
28.（7分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性
，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
29.（8分）
如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.
30.（8分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：
| 千瓦时 | 90 | 93 | 102 | 113 | 114 | 120 |
| 天数 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
（1）写出上表中数据的众数和平均数．
（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．
（3）若当地每千瓦时电的价格是0．5元，写出该校应付电费y（元）与天数（取正整数，单位：天）的函数关系式．
参考答案：
一、选择题
1.B
解析：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC.∵ EF∥BC，∴ ∠EDB=∠DBC，
∴ ∠EBD=∠EDB，∴ △BED是等腰三角形，∴ ED=BE.同理可得，DF=FC，
∴ EF=ED+DF=BE+FC，故选B．
2.B
解析：∵ AD⊥CE，∴ ∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°.
∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BCE
∠ACD=90°，∴ ∠BCE=∠CAD.
又∵ AC=BC，∴ △BCE≌△CAD（AAS），∴ CE=AD，BE=CD.
∵ AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，∴ 
（cm），即BE=0.8 cm.
3.D
解析：∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，∴ AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C，∴ △ADC≌△BDH，∴ BH=AC=4，故选D．
4.C
解析：因为
与
的图象都过点A（-2，0），
所以可得
，
，所以
，
所以两函数表达式分别为
.
因为直线
与
与y轴的交点分别为B（0，3），C（0，
），
所以
，故选C．
5.B
解析：∵ 点M（a，b）在第四象限，∴ a＞0，b＜0，∴ 
＜0，
＞0，
∴ 点N（
）在第二象限，故选B．
6.C
解析：∵ 一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b＞0，四个选项中只有C符合条件．
7.A
8.B
解析:设直线
与y轴的交点为P（0，
），若它与线段AB有交点，则直线的斜率大于等于直线PB的斜率或小于等于直线PA的斜率.可知PB的斜率为1，PA的斜率为
，所以k应大于等于1或小于等于，所以B选项不可能.
9.A
解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 cm，故选A．
10.D
解析:数据3，4，4，7，3的众数是3和4，A错;由于不知道a的值，所以数据0，1，2，5，a的中位数不确定，B错;一组数据的众数和中位数有可能相等，C错，只有D是正确的.
11.B
解析：设张强借了本，则李锋借了
本，则
，解得
，即张强借了6本书，故选B．
12.D
解析：依题意，0～20分钟散步，离家路程增加到900米，20～30分钟看报，离家路程不变，30～45分钟返回家，离家路程减少为0米，故选D．
www.170xue.com二、填空题
13.103.5°
解析:因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC=
∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180°
76.5°=103.5°.
14.16
解析：设小亮家这个月实际用水吨，则
，解得
.
15.
解析：在Rt△ABD中，
，
，∴ 
，由折叠的性质可得，△ADG≌△A‘DG，∴ 
，
，∴ 
.设
，则
，
，在Rt△A‘BG中，
，解得
，即
．
16.90°
解析：如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ∠A=∠C=72°.
∵ ∠6=∠C=72°，∴ ∠3=180°2×72°=36°.
∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴ ∠2=36°.
∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴ ∠1=18°.
∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°．
17.（3，）
解析：由图可知A点坐标为（
，），根据绕原点O旋转180°后横纵坐标互为相反数，∴ 旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，
∴ 向下平移2个单位长度得到的坐标为（3，）．
18.3
解析:因为平均数为6，所以
，解得
.
19. 165° 或75°
解析：∵与轴的交点坐标为B（0，2），∴OB=2.
又∵点C是轴上的一点，且OC=2，∴点C的坐标是（2，0）或（，0）.
①当C点的坐标是（，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°.
∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠ABC=60°45°=15°，
∴∠MBC=180°-15°=165°；
②当C点的坐标是（2，0）时，OB=OC=2，∴∠BCO=∠CBO=45°.
∵∠BAO=30°，∴∠ABO=60°，∴∠MBC=180°45°60°=75°.
综合①②知，∠MBC的度数为165° 或75°.
20.26
解析：∵ AD=20，平行四边形的面积是120，∴ AD边上的高是6．
∴ 要求的两条对角线长度之和是
．
21.19
解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ 
，
.
又∵ △ABD的周长
，∴ 
，
即
，∴ △ABC的周长
（cm）．
22.1
解析：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，
第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2 0111）÷3=670，
所以第2 011次输出的结果是1．
三、解答题
23.解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点
与
连接
，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．
24.解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°.
又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°.
∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO.
∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．
∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．
25.解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC∥AD，
故四边形
是梯形．作出图形如图所示.
（2）因为
，
，高
，
故梯形的面积是
．
（3）在Rt△
中，根据勾股定理得
，
同理可得
，因而梯形的周长是
．
26.解：（1）
.
（2）当
时，
，即加工完第一个零件是7点30分.
（3）当
时，，即8点整他加工完3个零件.
（4）当
时，
，即上午他可加工完15个零件．
27.解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，）.
（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线的对称点P′的坐标为（n，m）．
28.解：设原计划生产小麦
吨，生产玉米
吨，
根据题意，得
解得
（吨），
（吨）．
答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
29.解：如图，过点A作AC⊥轴于点C，
则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，
故B点坐标为（0，
）.
设直线AO的关系式为
，因为其过点A（4，3），
则
，解得
.所以
.
设直线AB的关系式为
，
因为其过点A（4，3）、B（0，），
则
解得：
所以关系式为
.
令
，得
，则D点坐标为（2.5，0）.
所以两直线与轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.
30.解：（1）从表中数据可知众数为113千瓦时，
平均数=
=108（千瓦时）.
（2）某月耗电量Q=108×30=3 240（千瓦时）.
（3）
.
答：（1）上表中数据的众数为113千瓦时，平均数为108千瓦时；
（2）该校一个月的耗电量为3 240千瓦时；
（3）当地每千瓦时电的价格是0.5元时，该校应付电费（元）与天数的函数关系式为
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