华罗庚学校思维训练导引-计算问题

　1、如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加上多少才等于1994？

　　1   7  13  19  25  31  37  43  49  55  61
2   8  14  20  26  32  38  44  50  56  62
3   9  15  21  27  33  39  45  51  57  63
4  10  16  22  28  34  40  46  52  58  64
5  11  17  23  29  35  41  47  53  59  65

　　解答：它们的和=3×5+9×5+15×5+21×5+27×5+33×5+39×5+45×5+51×5+57×5+63×5
=（33×11）×5
=1815
    [或者：它们的和=（31+32+33+34+35）×11=1815]
           1994-1815=179

　　答：它们的和加上179才等于1994。

　　2、计算：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101。

　　解答：1000+999-998-997+996+995-994-993+……+108+107-106-105+104+193-102-101
=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+……+（108+107-106-105）+（104+193-102-101）
=4+4+……+4+4
=［（1000-101）÷1+1］÷4×4
=900

　　3、计算：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）。

　　解答：（1+3+5+……+1989）-（2+4+6+……+1988）
=1+（3-2）+（5-4）+……+（1989-1988）
=1+1×（1989-1）÷2
=1+994
=995

　　4、利用公式l×l+2×2+……+n×n＝n×（n+1）×（2×n+1）÷6，计算：15×15+16×16+……+21×21。

　　解答：15×15+16×16+……+21×21
=21×（21+1）×（2×21+1）÷6-14×（14+1）×（2×14+1）÷6
=3311-1015
=2296

　　5、计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1。

　　解答：20×20-19×19+18×18-17×17+……+2×2-1×1
=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+……+（2+1）×（2-1）
=210  

　　6、计算：3333×5555+6×4444×2222。

　　解答：3333×5555+6×4444×2222
=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111
=15×1111×1111+48×1111×1111
=（15+48）×1111×1111
=63×1111×1111
=7×9×1111×1111
=9999×7777
=（10000-1）×7777
=77770000-7777
=77762223 

　　7、计算：19931993×1993-19931992×1992-19931992。

　　解答：19931993×1993-19931992×1992-19931992
=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）
=19931993×1993-19931992×（1992+1）
=19931993×1993-19931992×1993
=1993×（19931993-19931992）
=1993 ，华罗庚学校思维训练导引-计算问题