华罗庚学校思维训练导引2

1、有20人修筑一条公路，计划15天完成，动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
答案：19天
分析：此题因中途抽出5人植树，修路的总人数发生变化。但前3天并未变化。我们并不需知道每人每天的工作量，不妨把它设为“1”，那么这条路的工作总量就 是20×15=300，3天后已经完成的工作量是20×3=60，还剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成
详解：根据分析可以得到：我们假设每人每天的工作量为1，那么这条路的工作总量就是15×20=300；
3天后已经完成的工作量是20×3=60，3天后还剩下的工作量为300-60=240；
接下来时间里每天的工作人数为15人，所以还需要240÷15=16天
16+3=19天
评注：解此种类型的题目时，要抓住工作的总量的变化关系，找准需要设的单位1。需要提醒的是：此题不要忘了加上前3天。

2、2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。那么，买一个篮球的价钱可以买多少个网球？
答案：6个
分析：此种题目只是一个思维的过程。可以拿字母或符号来代表各种不同类型的球的价钱。但在这里我们只介绍“口算法”，题目条件给得比较?嗦，口算要求对其中的关系必须非常清楚，那么，我们就要从表示方式上简化。
∵2篮=6排    3篮=6足
∴ 1排+1足+1网=1篮==〉   6排+6足+6网=6篮
带入6排=2篮    6足= 3篮
∴2篮+3篮+6网=6篮
==〉1篮=6网
∴买1个篮球的价钱可以买6个网球
详解：根据分析可以得到（略）。
评注：这种类型的题目我们通常采用简单的式子来表示复杂的关系。这样容易清楚地看到它们之间的联系。从而达到简化、节约时间的目的。

3、三年级一斑选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人。已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选？
答案：4张
分析：此题隐含的一个条件是：“每人只能投一张票”知道这个条件后，这道题就能轻易破解了。先求出目前已投的票数（17+16+11=44张），再求出还 剩的票数（52-44=8张），甲想当班长，考虑最坏的情况：剩下的8张票全落在甲、乙手中，甲必须得到多少才比乙多呢？甲只要比乙多一票即可，目前 17>16，所以剩下的8票，甲至少要得到4票才能保证比乙多。17+4>16+4
如果甲得到3票，就有可能和乙竞选成平手（17+3=16+5）。
所以当甲再获得4张选票时，将能够保证当选班长。
详解：剩下票数=52-17-16-11=8票，所以甲乙最多共得票=17+16+8=41
所以甲至少要得到（41+1）/2=21张票，而甲已经有17张票，
那么甲最少再得21-17=4张票就能够保证当选。
4.甲乙两队共同挖一条长8250米得水渠，乙队每天比甲队多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？
答案：400
详解1：设甲队每天挖X米，乙队每天挖（X+150）米；根据水渠全长8250米得
4X+7X+7（X+150）=8250
18X=7200
X=400
∴甲队每天挖400米

详解2：
分析：“已知先有甲对挖4天后，余下的由两对共挖7天”的意思就是：甲做11天+乙独做7天。而这句话又可以换一种理解：总的工作量的=甲做11天+（甲做7天+150*7）
（8250-150*7）/（11+7）
=7200/18
=400（米）
评注：理解一句话的方式不同，很有可能会带来几种不同的效果.

5、某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克？
答案：32千克
分析：4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，一共取走24*4=96（千克）；
结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量说明取走的96千克相当于原来4-1=3箱，故原来每箱96/3=32千克。
详解：24×4÷3
=32（千克）

6、甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子，已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元，那么乙原有椅子多少把？
答案：20把
分析：通过：“则需补给甲320元；如果乙不补钱，就要少换回5张桌子”说明5张桌子价值320元，可以求出每张桌子的价钱。再通过这句话：“已知3张桌 子比5把椅子的价钱少48元”可以求出椅子的价钱。同时320元还是每张桌子比每把椅子多的钱数乘以乙原有椅子的把数的积。所以，只需用320除以桌子的 钱数减椅子钱数的差就能求出乙原有椅子多少把了。
详解：根据分析可知，每张桌子的价钱：320/5=64（元）故每张桌子64元
（64×3+48）÷5=48（元）        故每把椅子48元
320/（64-48）=20（把）           乙原有椅子20把
评注：此题之关键在于320这个数，320包含了两个不同的含义，正是这两个不同的含义，使我们找到了解此题的。这也正是巧妙之处。

7、实验室里有一只特别的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候指针指着几？
答案：2
分析：大家不要被题目所迷糊，此题并非很难，只是叙述复杂，难以理解。这段话的意思就是：一个钟有20个格，每过7分钟，跳9个格。在第6分59秒前，并不跳。所以，只要求出一共12小时跳多少格，再除以这个钟的格数（20）就可以了。
详解：从昨晚8时到今天早上8时，共12个小时60×12=720（分）
720÷7=102（次）……6（分）
102×7=714（分）
所以在714分钟前（即昨晚8：06）一共跳了102次
减去今天早上8时那一次，即101次
又因为指针每跳20次就回到原处
所以101/20=5（次）……1（次）
所以在昨晚8：06时，指针跳到11处
所以昨天晚上8时整的时候指针还没有跳，指针指着11-9=2。