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华罗庚学校思维训练导引2

03-03 23:21:15  浏览次数:705次  栏目:小学三年级数学试卷

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1、有20人修筑一条公路,计划15天完成,动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?
答案:19天
分析:此题因中途抽出5人植树,修路的总人数发生变化。但前3天并未变化。我们并不需知道每人每天的工作量,不妨把它设为“1”,那么这条路的工作总量就 是20×15=300,3天后已经完成的工作量是20×3=60,还剩下300-60=240的工作量由剩下的15人完成
详解:根据分析可以得到:我们假设每人每天的工作量为1,那么这条路的工作总量就是15×20=300;
3天后已经完成的工作量是20×3=60,3天后还剩下的工作量为300-60=240;
接下来时间里每天的工作人数为15人,所以还需要240÷15=16天
16+3=19天
评注:解此种类型的题目时,要抓住工作的总量的变化关系,找准需要设的单位1。需要提醒的是:此题不要忘了加上前3天。

2、2个篮球的价钱可以买6个排球,6个足球的价钱可以买3个篮球。买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球。那么,买一个篮球的价钱可以买多少个网球?
答案:6个
分析:此种题目只是一个思维的过程。可以拿字母或符号来代表各种不同类型的球的价钱。但在这里我们只介绍“口算法”,题目条件给得比较?嗦,口算要求对其中的关系必须非常清楚,那么,我们就要从表示方式上简化。
∵2篮=6排    3篮=6足
∴ 1排+1足+1网=1篮==〉   6排+6足+6网=6篮
带入6排=2篮    6足= 3篮
∴2篮+3篮+6网=6篮
==〉1篮=6网
∴买1个篮球的价钱可以买6个网球
详解:根据分析可以得到(略)。
评注:这种类型的题目我们通常采用简单的式子来表示复杂的关系。这样容易清楚地看到它们之间的联系。从而达到简化、节约时间的目的。

3、三年级一斑选举班长,每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人。已知全班共有52人,并且在计票过程中的某一时刻,甲得到17票,乙得到16票,丙得到11票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为班长,甲最少再得多少张票就能够保证当选?
答案:4张
分析:此题隐含的一个条件是:“每人只能投一张票”知道这个条件后,这道题就能轻易破解了。先求出目前已投的票数(17+16+11=44张),再求出还 剩的票数(52-44=8张),甲想当班长,考虑最坏的情况:剩下的8张票全落在甲、乙手中,甲必须得到多少才比乙多呢?甲只要比乙多一票即可,目前 17>16,所以剩下的8票,甲至少要得到4票才能保证比乙多。17+4>16+4
如果甲得到3票,就有可能和乙竞选成平手(17+3=16+5)。
所以当甲再获得4张选票时,将能够保证当选班长。
详解:剩下票数=52-17-16-11=8票,所以甲乙最多共得票=17+16+8=41
所以甲至少要得到(41+1)/2=21张票,而甲已经有17张票,
那么甲最少再得21-17=4张票就能够保证当选。
4.甲乙两队共同挖一条长8250米得水渠,乙队每天比甲队多挖150米。已知先由甲队挖4天后,余下的由两队共同挖了7天,便完成了任务。那么甲队每天挖多少米?
答案:400
详解1:设甲队每天挖X米,乙队每天挖(X+150)米;根据水渠全长8250米得
4X+7X+7(X+150)=8250
18X=7200
X=400
∴甲队每天挖400米

详解2:
分析:“已知先有甲对挖4天后,余下的由两对共挖7天”的意思就是:甲做11天+乙独做7天。而这句话又可以换一种理解:总的工作量的=甲做11天+(甲做7天+150*7)
(8250-150*7)/(11+7)
=7200/18
=400(米)
评注:理解一句话的方式不同,很有可能会带来几种不同的效果.

5、某单位举行迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量。那么原来每箱苹果重多少千克?
答案:32千克
分析:4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,一共取走24*4=96(千克);
结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量说明取走的96千克相当于原来4-1=3箱,故原来每箱96/3=32千克。
详解:24×4÷3
=32(千克)

6、甲有桌子若干张,乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子,则需补给甲320元;如果乙不补钱,就要少换回5张桌子,已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元,那么乙原有椅子多少把?
答案:20把
分析:通过:“则需补给甲320元;如果乙不补钱,就要少换回5张桌子”说明5张桌子价值320元,可以求出每张桌子的价钱。再通过这句话:“已知3张桌 子比5把椅子的价钱少48元”可以求出椅子的价钱。同时320元还是每张桌子比每把椅子多的钱数乘以乙原有椅子的把数的积。所以,只需用320除以桌子的 钱数减椅子钱数的差就能求出乙原有椅子多少把了。
详解:根据分析可知,每张桌子的价钱:320/5=64(元)故每张桌子64元
(64×3+48)÷5=48(元)        故每把椅子48元
320/(64-48)=20(把)           乙原有椅子20把
评注:此题之关键在于320这个数,320包含了两个不同的含义,正是这两个不同的含义,使我们找到了解此题的。这也正是巧妙之处。

7、实验室里有一只特别的钟,一圈共有20格,每过7分钟,指针跳一次,每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候,指针恰好从0跳到9,问昨天晚上8时整的时候指针指着几?
答案:2
分析:大家不要被题目所迷糊,此题并非很难,只是叙述复杂,难以理解。这段话的意思就是:一个钟有20个格,每过7分钟,跳9个格。在第6分59秒前,并不跳。所以,只要求出一共12小时跳多少格,再除以这个钟的格数(20)就可以了。
详解:从昨晚8时到今天早上8时,共12个小时60×12=720(分)
720÷7=102(次)……6(分)
102×7=714(分)
所以在714分钟前(即昨晚8:06)一共跳了102次
减去今天早上8时那一次,即101次
又因为指针每跳20次就回到原处
所以101/20=5(次)……1(次)
所以在昨晚8:06时,指针跳到11处
所以昨天晚上8时整的时候指针还没有跳,指针指着11-9=2。

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