小学三年级奥数专题（二十三）竖式数字谜(3)

　在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。

　　例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：

　　分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

　　第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。

　　第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。

　　第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。

　　当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。

　　至此，可得填法如上页右下式。

　　从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两 枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到 A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

　　下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

　　(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

　　第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

　　第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。

　　第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，

　　76×3＜6□8，

　　不合题意，所以C＝8。

　　至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。

　　例2 在左下式的□中填入合适的数字。

　　分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

　　第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。

　　第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。

　　第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。

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