小学三年级奥数专题（二十四）和倍应用题

　小学三年级数学中有各种各样的应用题。根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。

　　和倍应用题的基本“数学格式”是：

　　已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

　　上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：

　　从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，

　　小数=和÷(倍数+1)。

　　上式称为和倍公式。由此得到

　　大数=和-小数，

　　或 大数=小数×倍数。

　　例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则

　　小数=265÷(4＋1)=53，

　　大数=265-53=212或53×4=212。

　　例1 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

　　分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。根据和倍公式即可求解。

　　解：乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮

　　264-24=240(吨)，

　　或

　　24×10＝240(吨)。

　　答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。

　　例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

　　分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2时共行 360千米，故1时共行 360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。

　　解：乙车的速度为

　　(360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/时)，

　　甲车的速度为

　　60×2=20(千米/时)，或180-60=120(千米/时)。

　　答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。

　　从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。

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