2017三年级中环杯初赛试题解析

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2011三年级中环杯初赛试题解析

　　一、填空题

　　1、计算：100-96+92-88+„„+12-8+4=（　　）

　　【解析】考点：速算与巧算（分组法），等差数列求和公式

　　易错点：等差数列求和公式算出项数后需要除以2，求出组数。

　　100-96+92-88+„„+12-8+4=（100-96）+（92-88）+„„+（12-8）+4

　　求出项数：（100-8）÷4+1=24，24÷2=12，12+1=13

　　100-96+92-88+„„+12-8+4 =（100-96）+（92-88）+„„+（12-8）+4=4×13=52

　　【答案】52

　　2、在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。若数字间不填任何符号或括号，则视为一个数。例如“2 0+1+1”视为“20+1+1”。

　　2　0　1　1　1　1　0　2　=2011

　　【解析】考点：巧填算符

　　本题的关键是找到2011，然后利用加减乘除和括号进行运算。

　　【答案】2011+1×1×0×2=2011，2011-1×1×0×2=2011，

　　2011×1+1×0×2=2011，2011÷1+1×0×2=2011 答案不唯一

　　3、一个数除以另一个数，商是10，这两个数的和再加上商，和是76。被除数是（　　），除数是（　　）。

　　【解析】考点：还原问题，运用倒推法解题。

　　根据条件：这两个数的和+10=76，得出这两个数的和是66，再根据这两个数的商是10，不难得出被除数是60，除数是6。

　　【答案】60，6。

　　4、如果500 张白纸的厚度为7 厘米，那么，（　　）张白纸的厚度是49 厘米。

　　【解析】考点：乘法应用题

　　49÷7=7，7×500=3500（张）

　　【答案】3500

　　5、工程队原计划用60 人5 天修好一条长4800 米的公路，实际上开工时又增加了40 人，且每人每天比原计划多修8 米。那么实际上（　　）天就可以修完这条路。

　　【解析】考点：归一问题

　　先计算出原计划每人每天修多长的公路：4800÷60÷5=16（米），现在每人每天修　　　　　　　　　　　　16+8=24（米），一共有60+40=100（人），所以实际上只需要4800÷100÷24=2（天）

　　【答案】2

　　6、在一次活动中，要将12 个颜色各异的球沿着画在地上的圆圈排成一圈，每个球都放在圆周上，且每两个球之间的圆弧长2 米。顺时针数，红球排第一个，蓝球排第九个。那么，红球和蓝球间的圆弧长（　　）米。

　　【解析】考点：植树问题

　　易错点：圆弧的意思弄不清楚。首先，我们要先弄清楚圆弧的意思，两个球在圆圈上的距离有两　　　　　　种，一种比较长，一种比较短，显然这里指的应该是比较短的距离，所以红球和蓝球之间的圆弧长应该是两个答案中比较短的那个，也就是顺时针距离和逆时针距离中比较短的那个。封闭图形中，总长=棵树×段长，圆圈的长度=12×2=24（米），从第一个球顺时针到第九个球的距离是：（9-1）×2=16（米），逆时针的距离是24-16=8（米）

　　【答案】8

　　7、学校庆祝元旦联欢会上的奖品是钢笔、圆珠笔、铅笔和水笔，每位获奖学生可任选两只不同的笔。至少有（　　）位学生得奖，才能保证其中必有4 人拿到的奖品完全相同。

　　【解析】考点：加乘原理，抽屉原理

　　易错点：两只笔是不同的，运用加乘原理进行计算后需要除以2 去重。首先运用加乘原理算出奖　　　　　　品有多少种：4×3÷2=6（种），除以2 是为了去重。然后运用抽屉原理：一共有6 个抽屉，在每　　　　　　个抽屉中放3 个同学，所以学生的总数是：6×3+1=19（位）

　　【答案】19

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　　8、沿直线剪三刀，将长为60 厘米，宽为30 厘米的长方形剪成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和最小是（　　）厘米。

　　【解析】考点：图形切拼割，巧求周长易错点：重复或者遗漏。这个长方形的切割方法有四种，分别进行计算，选出最短的周长即可，计算周长的时候注意不重不漏。

　　①（2+3×2）×60+2×30=480+60=540（厘米）

　　②（2+2×2）×60+（2+2）×30=360+120=480（厘米）

　　③（2+2）×60+（2+2×2）×30=240+180=420（厘米）

　　④2×60+（2+3×2）×30=120+240=360（厘米）

　　【答案】360

　　二、动手动脑题

　　1、两个自然数的乘积是36，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多少？

　　【解析】考点：数的拆分

　　易错点：两个自然数没有说明是不同的，所以6×6 的情况也应该考虑进来。两个自然数的积是　　　　　　　36，这两个数可以是1 和36、2 和18、3和12、4 和9、6 和6。两个数越接近它们的和越小，所　　　　　　以当这两个自然数是6 时，它们的和最小，最小的和是12。

　　【答案】当这两个自然数是6 时，它们的和最小，最小的和是12。

　　2、用6张同样的正方形纸按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中心，且边相互平行。每个正方形的边长为10厘米，求重叠后图形的周长。

　　【解析】考点：巧求周长，运用拉角法或标向法解题

　　易错点：遗漏了边，本题是求周长，不是求面积。运用拉角法后，大正方形的边长为：　　　　　　　　　　10+5×5=35（厘米）重叠后图形的周长是：35×4=140（厘米）

　　【答案】（10+5×5）×4=140（厘米）。

　　3、有100只乒乓球，把它们分别放到14个盒子中，每个盒子至少放一只，能否使每个盒子放的乒乓球不一样多？如果能，请写出每个盒子中各应放多少只乒乓球。如果不能，请说明理由。

　　【解析】考点：数的拆分

　　根据题意每个盒子至少放一只，并且每个盒子放的乒乓球不一样多，所以我们从最少的情况入手：

盒子号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
球数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

　　总共需要的球数为：1+2+3+„„+14=105（只），105＞100，所以不能做到。

　　【答案】不能做到。因为每个盒子至少放一只，并且每个盒子放的乒乓球不一样多，则总数至少是1+2+3+„„+14=105（只），大于100只，所以不能。

　　4、如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。如果顺时针转动魔方右侧第一层90 度，我们记作进行了一次R 操作；如果逆时针转动魔方的右侧第一层90 度，则记作R′。对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记为U、U′、F、F′。现在对魔方进行3 次转动：①U′，②F，③R，请你在图中依次画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置。

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