12-20 22:52:45 浏览次数:818次 栏目:高考数学复习
2013高考数学复习:统计与概率(六)
【知识图解】
【方法点拨】
1、 准确理解公式和区分各种不同的概念
正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念,古典概型与几何概型都是等可能事件,对立事件一定是互斥事件,反之却未必成立.
2、 掌握抽象的方法
抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况,分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.
3、 学会利用样本和样本的特征数去估计总体
会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,并体会它们各自特点,特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距;会计算样本数据平均数、方差(标准差),利用样本的平均数可以估计总体的平均数,利用样本的方差估计总体的稳定程度.
4、 关于线性回归方程的学习
在线性相关程度进行校验的基础上,建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象,得到的线性回归方程(不要求记忆系数公式)可用于预测和估计,为决策提供依据.
第6课几何概型
【考点导读】
1.了解几何概型的基本特点.
2.会进行简单的几何概率的计算.
【基础练习】
1.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是
0.004
2. 取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是
3. 在1万 km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率
是
4. 如下图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是 .
5. 如下图,在直角坐标系内,射线OT落在60°的终边上,任作一条射线OA,则射线落在∠xOT内的概率是 .
www.170xue.com【范例解析】
例1. 在等腰Rt△ABC中, (1)在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.
(2)过直角顶点C在内作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM
解:(1)在AB上截取AC′=AC,于是P(AM<AC)=P(AM<)=.
(2) 在AB上截取AC′=AC, 于是P(AM<AC)
点评 (1)对于几何概型中的背景相同的问题,当等可能的角度不同时,其概率是不一样的(2)在利用几何概率公式计算概率时,必须注意d与D的测度单位的统一.
例2.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r
解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A,为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,如图所示,这样线段OM长度(记作OM)的取值范围就是[o,a],只有当r<OM≤a时硬币不与平行线相碰,所以所求事件A的概率就是P(A)==
例3.将长为的棒随机折成3段,求3段构成三角形的概率.
解:设A=“3段构成三角形”,x,y分别表示其中两段的长度,则第3段的长度为
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