2017高考数学复习：算法初步与框图（一）

C．同一问题可以有不同的算法                                       D．同一问题不同的算法会得到不同的结果

解析：自然语言、图形和伪代码都可以表示算法，只要是同一问题，不同的算法也应该有相同的结果.

2．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是　①　③              .

①；②；③

解析：因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解.

3．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：

第一步　取A＝89，B＝96，C＝99;

第二步　　　　①　　　；

第三步　　　　②　　　；

第四步　输出D，E.请将空格部分（两个）填上适当的内容

答案：①计算总分D＝A+B+C　②计算平均成绩E＝

4．写出1×2×3×4×5×6的一个算法.

答案：解析：按照逐一相乘的程序进行.

第一步　计算1×2，得到2；

第二步　将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；

第三步　将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；

第四步　将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；

第五步　将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；

第六步　输出结果.

5．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.

答案：解析：可利用公式

S＝求解.

第一步　取a＝2，b＝3，c＝4；

第二步　计算p＝；

第三步　计算三角形的面积S＝；

第四步　输出S的值.

6. 求1734，816，1343的最大公约数.

分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.

解：用“辗转相除法”.

先求1734和816的最大公约数，

1734=816×2+102；

816=102×8；

所以1734与816的最大公约数为102.

再求102与1343的最大公约数，

1343=102×13+17；102=17×6.

所以1343与102的最大公约数为17，即1734，816，1343的最大公约数为17.

7. 写出用二分法求关于x的方程x2－2＝0的根（精确到0.005）的算法.

第一步  令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2

第二步  令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.

第三步  若f(x1)·f(m) >0则令x1=m，否则x2=m.

第四步  判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步.

点评  .区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为

S1　取［a，b］的中点x0=（a+b）/2；

S2　若f(x0)=0，则x0就是方程的根，否则

若f(a)f(x0)>0，则a←x0；否则b←x0；

S3　若|a－b|

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