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高考数学二轮复习难点之集合思想及应用

12-20 22:52:45  浏览次数:273次  栏目:高考数学复习

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  难点1集合思想及应用

  集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,主要考查对集合基本概念的认识和理解,以及作为工具,考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点,不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。

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高考数学二轮复习难点之集合思想及应用

  [例2]向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?  

  命题意图:在集合问题中,有一些常用的方法如数轴法取交并集,韦恩图法等,需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。属★★★★级题目。
  
  知识依托:解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件,想到用韦恩图直观地表示出来。

  错解分析:本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂,一时理不清头绪,不好找线索。

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  所以对A、B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人。
 

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  ●锦囊妙计

  1解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题。

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   参考答案

  难点磁场

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  首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,方程①只有负根,不符合要求。

  当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①只有正根,且必有一根在区间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内。
  故所求m的取值范围是m≤-1。
 

  歼灭难点训练
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