12-20 22:52:45 浏览次数:941次 栏目：高考数学复习
例1 .已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，
求证：
.
分析:构造三角形，利用向量的三角形法则证明.
证明：如图，连接EB和EC ，
由
和
可得，
（1）
由
和
可得，
（2）
（1）+（2）得，
（3）
∵E、F分别为AD和BC的中点，∴
，
，
代入（3）式得，
点拨:运用向量加减法解决几何问题时，需要发现或构造三角形或平行四边形.
例2.已知
不共线，
，求证：A，P，B三点共线的充要条件是
分析：证明三点共线可以通过向量共线来证明.
解：先证必要性：若A，P，B三点共线，则存在实数
，使得
，即
，∴
∵，∴
，∴
再证充分性：若则
=
=
，∴
与
共线，∴A，P，B三点共线.
点拨:向量共线定理是向量知识中的一个基本定理，通常可以证明三点共线、直线平行等问题.
【反馈练习】
1．已知向量a和b反向，则下列等式成立的是（C）
A. |a|－|b|=|a－b| B. |a|－|b|=|a+b| C.|a|＋|b|=|a－b| D. |a|＋|b|=|a+b|
2.设四边形ABCD中，有
则这个四边形是（C）
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
3.设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：
①
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