2017高考数学复习：数列（二）

2013高考数学复习：数列（二）

 【知识图解】                                                 

【方法点拨】

1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．

2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．

3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．

4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．

5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．

第2课　等差、等比数列

【考点导读】

1.掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；

2. 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；

3.注意函数与方程思想方法的运用。

【基础练习】

1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1=   -2      ，公差d=   3    。

2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是 8     。

3．设是公差为正数的等差数列，若，，则。

4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 3   。

【范例导析】

例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

    13      项。

（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是  2       。

解：（1）答案：13

法1：设这个数列有n项

∵                            ∴

∴n＝13

法2：设这个数列有n项

∵

∴  ∴

又    ∴n＝13

（2）答案：2     因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4

又a1·a2·a3＝48， ∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8，

把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，

∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.

点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。

例2．（1）已知数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明

分析：（1）借助通过等差数列的定义求出数列

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