12-20 22:53:02 浏览次数:729次 栏目:高考数学复习
略证:(1)取PD的中点H,连接AH,
为平行四边形
(2): 连接AC并取其中点为O,连接OM、ON,则OM平行且等于BC的一半,ON平行且等于PA的一半,所以就是异面直线
与
所成的角,由
,
得,OM=2,ON=
所以,即异面直线
与
成
的角
9.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:MN∥平面BCE。
证法一:作MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q为垂足,
则MP∥AB,NQ∥AB。
∴MP∥NQ,又AM=NF,AC=BF,
∴MC=NB,∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形
∴MN∥PQ
∵PQ平面BCE,MN在平面BCE外,
∴MN∥平面BCE。
证法二:如图过M作MH⊥AB于H,则MH∥BC,
∴
连结NH,由BF=AC,FN=AM,得
∴ NH//AF//BE
由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE
∴MN∥平面BCE。
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