丰台区高三上册数学理科试卷及答案

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==+=．……………7分

　　（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，…………………………9分

　　又∵，…………11分

　　∴，

　　∴．……………………………………13分

　　方法（2）∵， …………………10分

　　∴=． ………………………………… 13分

　　17．

　　解：（Ⅰ）D、E分别为AB、AC中点，\DE//BC ．

　　DE?平面PBC，BC?平面PBC，

　　\DE//平面PBC ．…………………………4分

　　（Ⅱ）连结PD，

　　PA=PB，

　　PD AB． …………………………….5分

　　，BC AB，

　　DE AB．.... .........................................6分

　　又 ，

　　AB平面PDE．................................................8分

　　PE?平面PDE，

　　ABPE ．　 ................................................9分

　　（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，

　　PD平面ABC．.............................10分

　　如图，以D为原点建立空间直角坐标系

　　B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ，

　　=(1，0， )，=(0， ， ）．

　　设平面PBE的法向量，

　　令

　　得．　 ............................11分

　　DE平面PAB，

　　平面PAB的法向量为．………….....................12分

　　设二面角的大小为，

　　由图知，，

　　所以即二面角的大小为． ..........................................14分

　　18．

　　解：（Ⅰ）．.......2分

　　令，

　　因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.

　　又因为，所以时，g(x)>0，即， ………………………4分

　　当时，g(x)<0 ，即， …………………………………………6分

　　所以的单调增区间是（-3，0），单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-3是的极小值点，所以有

　　

　　解得，　　 ………………………11分

　　所以.

　　的单调增区间是（-3，0），单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞），

　　为函数的极大值，　 ………………………………12分

　　在区间上的最大值取和中的最大者.　 …………….13分

　　而>5，所以函数f(x)在区间上的最大值是．.…14分

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　　19．解：（Ⅰ）设C1的方程为，C2的方程为，其中．..2分

　　C1 ，C2的离心率相同，所以，所以，……………………….…3分

　　C2的方程为．

　　当m=时，A，C． .………………………………………….5分

　　又，所以，，解得a=2或a=(舍)， ………….…………..6分

　　C1 ，C2的方程分别为，．………………………………….7分

　　（Ⅱ）A(-，m)，　 B(-，m) ． …………………………………………9分

　　OB∥AN，，

　　，． …………………………………….11分

　　，?，． ………………………………………12分

　　，?，?．........................................................13分

　　20.

　　解：（Ⅰ）?B₀A₁B₁是以A₁为直角顶点的等腰直角三角形，

　　直线B₀A₁的方程为y=x．

　　由 得，即点A1的坐标为（2，2），进而得．…..3分

　　（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可　　

　　得 ，即 ．（*） …………………………..5分

　　和均在曲线上，，

　　，代入（*）式得，

　　，　　 ………………………………………………………..7分

　　数列是以为首项，2为公差的等差数列，

　　其通项公式为()． ……………………………………………....8分

　　（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

　　，　　 ……………………………………………………9分

　　，．

　　

　　 = =．………..…………10分

　　……………………….11分

　　（方法一）-=．

　　当n=1时不符合题意，

　　当n=2时，符合题意，

　　猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有．（）

　　观察知，欲证（）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n

　　以下用数学归纳法证明如下：

　　(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边；

　　(2)假设n=k（k≥2）时，(k+1)<2k，

　　当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边，

　　对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即<成立．

　　综上，满足题意的n的最小值为2.　 ……………………………………………..13分

　　 （方法二）欲证成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n．

　　，

　　并且，

　　当时，.

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