高一数学《集合》知识点

一、集合有关概念

1.   集合的含义

2.   集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的

(3) 元素的无序性: 集合中的元素之间是没有顺序的。如：{a,b,c}         和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示方法：列举法与描述法。

u  注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集  N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R

1） 列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集   含有有限个元素的集合

(2) 无限集   含有无限个元素的集合

(3) 空集     不含任何元素的集合　　例：{x|x²=－5｝

二、集合间的基本关系

属于：Î；包含于：Í;

属于与包含于的区别：

属于是元素与集合之间的关系，例如：元素a属于集合A｛a，b｝

包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合A{a}包含于集合B    ｛a，c｝

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设  A={x|x²-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC

④ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

u  有n个元素的集合，含有2ⁿ个子集，2^n-1个真子集
 

三、集合的运算