成都市初三上册数学期末试卷及答案

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的中点时，求的长；

　　（2）如图②，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，线段、、中是否存在长度保持不变的线段？如存在，请求出不变线段的长度。

　　（3）如图③，△ABC的中线AM与中线BN相交于点G，当PQ过点G时，求BP的长。

　　　　　

图①　　　　　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　　　　　图③

　　四、（本题12分）

　　28.如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁2），与y轴的正半轴交于点C（0，3）。已知该抛物线的顶点横坐标为1，A、B两点间的距离为4。

　　（1）求这条抛物线的解析式；

　　（2）求△ABC外接圆的圆心M的纵坐标；

　　（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BM分成的面积比为1:2两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

　

　　参考答案：

　　一、选择（每题3分，共30分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	B	D	A	A	B	C	C	D	C

　　二、填空题（每题3分，共12分）

　　11、　　　　　 12、　　　　　 13、 4　　　　　 14、

　　三、解答题（本大题2个小题，共18分）

　　15.计算：（1）（本小题6分）

　　　解：………………………4分

　 　 　 　 　　　　　　 　 ＝9　　　　 …………………………………………6分

　　（2）（本小题6分）解方程：

　　解：……………………3分

　　　　 ……………………6分

　　（其他解法也可，相应给分）

　　16.（本小题6分）解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x………………（1分）

　　　由题意∠CAB=30°，∠CBD=60°

　　　∵在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AD=x

　　　∵在Rt△BCD中，∠CBD=60°，∴BD=…………（3分）

　　　又∵AD=AB+BD，∴

　　　………………………（5分）

　　　∴无触礁的危险…………………………（6分）

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　　四、解答题（本题8分）

　　17.（1）证：∵菱形ABCD

　　　∴AB∥CD，AB＝CD　 ………………（1分）

　　　又∵BE＝AB

　　　∴CD＝BE，CD∥BE ……………（2分）

　　　∴四边形BECD是平行四边形………（3分）

　　　∴BD＝EC　 ……………………………（4分）

　　　（2）解：∵菱形ABCD

　　　∴BD⊥AC …………………………（5分）

　　　又∵CE∥BD

　　　∴∠ACE＝90°……………………（6分）

　　　∵∠E＝55°，∴∠ACB=35°，AB=BC

　　　∴∠BAO＝35°………………………（8分）

　　五、解答题（本大题2个小题，共18分）

　　18.（本小题8分）

　　解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：（树状图列完整也可）………………（4分）

x\y	-2	-1	1
-2	（－2，－2）	（－2，－1）	（－2，1）
-1	（－1，－2）	（－1，－1）	（－1，1）
1	（1，－2）	（1，－1）	（1，1）

　　　　（2）∵（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，点在图象上的有2种，所以出现的概率是　 ………………（8分）

　　19．（本小题10分）

　　解：（1）∵点C（4，-1）在反比例函数的图象上，

　　∴，∴m=-4，…………………………（1分）

　　∴反比例函数的解析式为

　　∵点D在反比例函数的图象上，且DE=2

　　∴，∴x=-2，∴点D的坐标为（-2，2）…………………………（4分）

　　∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴

　　解得　 ∴一次函数的解析式为……………………（6分）

　　（2）当x<-2或0

　　六、解答题（本题10分）

　　20.（1）连结OB …………………………（1分）

　　　∵BC＝CE　　　　 ∴∠CBE＝∠CEB

　　　∵OA＝OB　　　　 ∴∠OAB＝∠OBA

　　　∵CD⊥OA　　　　　　 ∴∠OAB+∠AED＝90°

　　　∴∠CBO＝90°…………………………（2分）

　　　∵B在圆上　　　 ∴BC是圆的切线 ………（3分）

　　　（2）连结OF………………………………（4分）

　　　∵DC是OA的垂直平分线　　　 ∴OA＝OF＝AF

　　　∴∠AOF＝60°……………………………（5分）

　　　∴∠ABF＝∠AOF＝30°………………（6分）

　　　（3）作CM⊥AB于M ……………………………（7分）

　　　∵BC＝CE，BE=，∴ME=MB=BE=

　　　∵tan∠OAB=， ∵∠OAB=∠MCE

　　　∵tan∠MCE=，∴CM=2EM=

　　　∴CE=，

　　　∵CD=13，∴DE=2………（8分）

　　　∵△ADE∽△CME，∴

　　　∴…………………（9分）

　　　∵D是OA的中点，∴半径OA=8………………………………………………（10分）

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B卷（50分）

　　21、 2012　　 22、　 23、 5，-3　　 24、 4　　 25、

　　26、解：（1）800×200=160000（元）。………………………………………（2分）

　　　　　　（2）依题意（图），设，，则有

　　　　　　　　，，解得，。

　　　　　　　　∴，。…………………………（5分）

　　　　　　（3）∵

　　　　　　　　∴要使该商场销售热水器的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为100元，其总收益W的最大值为162000元。…………………………（8分）

　　三、（本题10分）

　　27、（1）过P作PF∥AC交BC于F……………（1分）

　　　∵AB＝AC，BP＝CQ　　　　

　　　∴PB＝PF＝CQ　

　　　∴△PFD≌△QCD（AAS）　　

　　　CD＝FD …………………（2分）

　　　 ∵P是AB的中点，

　　　∴F是BC的中点， CD＝BC＝…………（3分）

　　　（2）DE长度保持不变。理由如下：…………（4分）

　　　过P作PF∥AC交BC于点F，则………（5分）

　　　由（1）△PFD≌△QCD（AAS），PE⊥BC

　　　BE=EF，　 DF=DC　　

　　　∴DE=……（6分）

　　　（3）连MN，过P作PI⊥BC于点 …………………………………………………（7分）

　　　∵AM、BN是△ABC的中线，∴MN平行且等于AB，

　　　∵AB=AC，，BC=6，∴AM=4

　　　∴

　　　设BI=3k，则PI=4k， BP=5k， 由△DMG∽△DIP有：

　　　　　由（２）知ID=3 即　　　　

　　　MD=-------------9分

　　　又∵BM=BI+IM=ID=IM+MD=3　　　 ∴BI=MD　　　 即

　　　∴ ，（舍去）

　　　∴　　 ………………（10分）

　　四、（本题12分）

　　28.解：（1）∵C（0，3），又∵抛物线顶点横坐标为1，∴抛物线对称轴x=1

　　　∵AB=4，∴A（-1，0），B（3，0）

　　　∴y=a(x+1)(x-3)过C（0，3）

　　　∴a= -1

　　　∴y=-x²+2x+3 …………………………（3分）

　　　（2）△ABC的外心M在对称轴x=1上

　　　　　　　　　 ∴设M（1，b）

　　　　　　　　　 MC=MB，MC²=MB2

　　　　　　　　　 1²+(3-b)²=2²+b2

　　　　　　　　　 ∴b=1

　　　∴圆心M的纵坐标为1。…………………………………………（7分）

　　　（3）当P在直线BM上方时，设P（x，-x²+2x+3）

　　　直线MB：………………（8分）

　　　（ⅰ）当S△HDB:S△PHB=1:2时，

　　　HD:PH=1:2， HD:PH=1:3

　　　

　　　，x2=3（舍去）　　　　　　　　　　　　　

　　　∴…………………………………………（9分）

　　　（ⅱ）当S△HDB:S△PHB=2:1时，HD:PH=2:3

　　　　

　　　　　　　　　　　 ，x4=3（舍去）

　　　∴…………………………………………（10分）

　　　（ⅲ）当P在直线BM下方时，P（x，-x²+2x+3）

　　　S△HDB:S△PHB=1:2时，

　　　

　　　∴，（舍去）

　　　同理当S△HDB:S△PHB=2:1时，

　　　（舍去）……………（11分）

　　　 综上，存在满足条件的点P的坐标为

　　　，……………………（12分）

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