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高三类别：专项训练版本：通用版湖南师大附中高考数学二轮复习专项函数1.甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数，，及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险.设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题：(1)请解释；(2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少宣传费？(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入万元，乙在上述策略下，投入最少费用；而甲根据乙的情况，调整宣传费为；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为如此得当甲调整宣传费为时，乙调整宣传费为；试问是否存在，的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.2.已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数，求的单调区间.3.已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？4．已知函数：（Ⅰ）证明：f(x) 2 f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a ,a 1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；（Ⅲ）设函数g(x)=x2 |(x－a)f(x)|,求g(x)的最小值.5.设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（1）证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间；（2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；...，大小：21.2 MB
