华罗庚学校思维训练导引-数列规律

1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：
    (1)1，5，11，19，29，________，55； (2)1，2，6，16，44，________，328。

    解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、......所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。
    （2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。

    2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。问第99个数组内三个数的和是多少？

    解答：观察每一组中对应位置上的数字，每 组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、 30、......，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的 和=99+99*5+99*10=1584。

    3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他 第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？

    解答：观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。

    4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。

    解答：观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=19。

    5、图5-3中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。

    解答：图中5个圆、10个数字，其中5个 数字是只属于某一个圆本身的，5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的，观察发现，两圆重叠部分的公共区域的数字2倍，正好等于两圆独有数字之 和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。验算：20*2-16=24，符合。

    6、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？

    解答：根据数列规律倒推，第6个数=131-81=50，第5个数=81-50=31，第4个数=50-31=19，第三个数=31-19=12，第2个数=19-12=7，第个数=12-7=5。

    7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？

    解答：观察发现，数列的规律为三个一组、 三个一组，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数；101/3=33......2，说明第101个是第33+1=34组 中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、 37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。

    8、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？

    解答：一位数1~9共有9个；二位数 10~99共有90个，占90*2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位 数，1811/3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。 因此，从左到右的第2000个数字是0。

    9、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一 下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？，华罗庚学校思维训练导引-数列规律