小学三年级奥数专题（二十六）和差应用题

　和差应用题的基本“数学格式”是：

　　已知大、小二数的和与差，求此二数。

　　大、小二数的数量关系可表示为下面的线段图：

　　从线段图知：

　　(1)如果在小数中补进去一个已知的“差”，那么补后的小数与大数的和就是大数的2倍，即已知的和与已知的差之和是大数的2倍。所以，

　　大数=(和+差)÷2，小数=和-大数。

　　(2)如果在大数中去掉一个已知的差，那么去掉了“差”的大数与小数之和就是小数的2倍，即已知的和与已知的差之差是小数的2倍。所以，

　　小数=(和-差)÷2，大数=和-小数。

　　由此得到和差公式：

　　大数=(和+差)÷2，

　　小数=(和-差)÷2。

　　例如，已知二数之和为324，二数之差为152，求此二数。由和差公式知，

　　大数=(324＋152)÷2＝238，

　　小数=(324-152)÷2＝86。

　　例1 小军和他爸爸今年的年龄之和是42岁，年龄之差是26岁。小军与他爸爸今年各多少岁？

　　分析：与和差问题的基本数学格式对比知，如果把爸爸的岁数看成“大数”，小军的岁数看成“小数”，那么它们的和为42，差为26。由和差公式可以求解。

　　解：爸爸的岁数=(42＋26)÷2＝34(岁)，

　　小军的岁数=(42-26)÷2＝8(岁)。

　　答：今年小军8岁，爸爸34岁。

　　本题中，求出爸爸的岁数后，小军的岁数也可以由(和-大数)求得，即42-34＝8(岁)；还可以由(大数-差)求得，即34-26＝8(岁)。

　　例2 三年级一班有学生49人，其中女生比男生少5人。这个班男、女生各多少人？

　　解：男生(49＋5)÷2＝27(人)，

　　女生 49-27=22(人)。

　　答：男生27人，女生22人。

　　例3 一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行80千米，逆江而上时，每小时行50千米。求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

　　分析：因为

　　顺流速度=静水速度+水流速度，

　　逆流速度=静水速度-水流速度，

　　根据题意，静水速度与水流速度之和为80千米/时，它们的差为50千米/时，所以，这是和差问题。

　　解：静水中船速为

　　(80＋50)÷2＝65(千米/时)，

　　水流速度为 80-65=15(千米/时)。

　　答：静水中船速65千米/时，流速15千米/时。

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