数学基础知识的学习方法

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时，棣莫佛定理依然成立。
　　一般地，无理数可作为有理数数列的极限值。棣莫佛定理对于n是有理数时成立，所以n为有理数数列的极限值是无理数时，棣莫佛定理也成立。中学数学教材本身对论证能力有相当的要求，这就迫使我们要在牢固记忆数学定理，掌握各种基本的论证方法，灵活运用数学定理，并在论述正确、严密、完备和条理性等方面多下功夫，力求学好数学定理。
　　三、数学公式
　　公式是指用数学符号表示几个量之间关系的式子。公式是数学命题的重要表现形式，或者说每一个数学公式都表达了一个数学命题。所以，数学公式反映数学对象的属性之间的关系，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。如三角形底边为a，高为h，则面积公式为S=ah适合于所有的三角形求面积。
　　1．明确公式所反映、表达的对象
　　任何一个公式总是反映一类关系，因此首先应该明确对象的类型。如，平方差公式反映的是两个数平方的差等于两数和与两数差之积，两数平方和则不具有上述关系。又如，“三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半”反映的是三角形的中位线具有的性质，四边形就不具有这种关系。因此在学习公式时，不能似是而非、范畴模糊，一定要弄明确公式所反映的对象是什么，才能正确理解、记忆公式和正确使用公式。
　　2．弄清公式结构
　　例，二项式展开式为
　　(a+b)
　
　　对公式右边作如下分析：①共有(n+1)项，全带正号；②每项由三部分的积组成，呈Cab的形式；③a的指数从高到低(n到0)；④b的指数从低到高(0到n)；⑤c的下标恒为n，上角的数字从低到高，明白以上五点后，学生即可写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可直接写出二项展开式。
　　3．理解公式的推导过程
　　数学中公式的出现，都是经过了一定的推导过程，是一类问题普遍特点的概括总结。因此要掌握公式，就要学会其推导过程。例如，解一元二次方程的求根公式
　　
　　该公式是用配方法推导出来的，弄明白这一公式的推导过程，也就明确和理解了公式的范围和发现、发展过程，这样才能掌握公式。
　　4．记住公式的特征
　　一个公式，反映一定对象的有关量的相互关系，表现为一个形式，学习中应对于表现出的形式给予充分注意，利用其形式特点进行记忆、辨别。 
　　某些公式，可以制成一个图或一个表，借此可较为轻松地记住这些公式。
　　例如，初学“同角三角函数间关系”对其中关系式可能较难记忆，图2可以协助记忆：
　　
　　　　　　 (图2)

　　①对角线上两个三角函数乘积为1。如sina·cosa=1。
　　②带阴影的三角形中，上面两个顶点的值的平方各等于下面顶点上的值的平方。
　　如sina²+cosa²=1
　　③六角形任一顶点上的函数值等于与它相邻的二个顶点函数值的乘积。
　　如sina=tga·cosa。
　　利用图形记忆公式，一是利于学习从具体到抽象的思维过程，二是在遗忘时可以依据图形进行回忆、推导；中学数学中许多公式都可用图形反映出来，如勾股定理公式、二次函数等；还可以利用公式的变形和公式间的联系记忆公式。许多公式是由某一个公式变形后产生的，有些数学公式之间的联系是较强的，只要记住一个，便可以记住另一个。例如梯形中位线公式，中位线的长等于上底加下底的一半，而三角形的底边就是下底，0就是上底，可以把三角形看做是上底为零的梯形，这样经过变形和联系，二者的面积公式既便于理解，又便于记忆。
　　四、抓住各知识点的内在联系
　　中学数学内容多，联系广，如果不注意抓住整体结构，就会感到知识点如断线的珍珠，甚至会出现不分轻重主次，捡了芝麻丢了西瓜的现象。以高中代数第一章“幂函数、指数函数和对数函数”为例，就包含了元素、集合，有限集、无限集、空集、子集、交集、集合的相等、并集、补集、全集、映射、区间、函数、定义域、值域、函数的单调性、函数的奇偶性、单调区间、增函数、减函数、奇函数、偶函数、反函数：象、原象，、函数值、幂函数、指数函数、对数函数、指数方程、对数方程等30多个概念。学完这一章后，把这些概念及本章的其他内容用一结构框图联系起来(见图3)，就能把握全局，理清脉络。
　　　　　　　

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