2017上海小升初奥数知识点归纳1

　　一、 计算

　　1． 四则混合运算繁分数
　　⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧

　　一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。③带分数与假分数的互化 ④繁分数的化简

　　2． 简便计算
　　⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数

　　3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法

　　4． 比较大小
　　① 通分:a. 通分母 b. 通分子 ② 跟“中介”比③ 利用倒数性质

　　5． 定义新运算

　　6． 特殊数列求和
　　
　　二、 数论

　　1． 奇偶性问题:奇 奇=偶奇×奇=奇奇 偶=奇奇×偶=偶
　　偶 偶=偶偶×偶=偶

　　2． 位值原则

　　3． 数的整除特征：整除的特征

　 　2 末尾是0、2、4、6、8；3 各数位上数字的和是3的倍数；5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数；11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数;4和25 末两位数是4（或25）的倍数；8和125 末三位数是8（或125）的倍数;7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

　　4． 整除性质
　　① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。② 如果bc|a，那么b|a，c|a。
　　③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
　　⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

　　5． 带余除法

　 　一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r；当r=0时，我们称a能被b整除。当 r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r

　　6. 唯一分解定理

　　任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 × p2 ×…×pk

　　7. 约数个数与约数和定理

　　设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×…×pk 那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)….(ak+1)n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ）

　　8. 同余定理
　　① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
　　③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
　　④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

　　9．完全平方数性质
　　①平方差： A -B =（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。
　　②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数，约数个数为3的是质数的平方。
　　③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。④平方和。

　　10．孙子定理（中国剩余定理）

　　11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计