高中函数值域的12种求法

　　十一．利用多项式的除法

　　例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。

　　点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。

　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。

　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。

　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数。

　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。

　　练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）

　　十二．不等式法

　　例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。

　　点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。

　　解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],

　　由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 　

　　　　　　　　　　　1-x≠0

　　解得，0＜x<1。

　　∴函数的值域（0，1）。

　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域

　　1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）

　　2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）

　　注意变量哦

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