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2017北京大兴区高考理科数学一模试卷答案

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(Ⅲ)若存在阶完美数列,则由性质1易知中必有个元素,由(Ⅱ)知中元素成对出现(互为相反数),且,又具有性质2,则个元素必为

。 

下面用数学归纳法证明

显然时命题成立,假设当时命题成立,即

时,只需证

由于对称性只写出了元素正的部分,其中

中正的部分的个元素统一为,其中

中从,到个元素可以用唯一表示,

其中中从(+1)到最大值

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