2017北京石景山高考理科数学一模试卷

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石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．

（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；

（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；

（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．

17．（本小题满分14分）   

    如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，PD⊥平面ABCD，AD =1，AB=，BC =4。

    （I）求证：BD⊥PC；

    （II）求直线AB与平面PDC所成的角；

     (Ⅲ）设点E在棱PC上，，若DE∥平面PAB，求的值．

 

18．（本小题满分13分）

    已知函数f（x）=ax－1－1n x，aR．

    （I）讨论函数f（x）的单调区间：

    （II）若函数f（x）在x=l处取得极值，对x∈（0，+），f（x）≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．

19．（本小题满分14分）

                设椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF2．

（I）求椭圆C的离心率；

（II）若过A、B、F2三点的圆与直线l：x=0相切，求椭圆C的方程；

（Ⅲ）在（II）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围。

  

20．（本小题满分13分）

    给定有限单调递增数列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤ i ≤n），定义集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若对任意点A1∈A，存在点A2∈A使得OA1⊥OA2（O为坐标原点），则称数列{xn}具有性质P。

（I）判断数列{xn}：-2，2和数列{yn}：-2，-l，1，3是否具有性质P，简述理由。

（II）若数列{xn}具有性质P，求证：

①数列{xn}中一定存在两项xi，xj使得xi+xj =0：

②若x1=-1，  xn>0且xn>1，则x2=l。

（Ⅲ）若数列{xn}只有2013项且具有性质P，x1=-1，x3 =2，求{xn}的所有项和S2013．

 

 

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