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2017北京石景山高考理科数学一模试卷

12-20 22:53:02  浏览次数:859次  栏目:高考备考

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石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.

(Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;

(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;

(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望.

17.(本小题满分14分)   

    如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90o,PD⊥平面ABCD,AD =1,AB=,BC =4。

    (I)求证:BD⊥PC;

    (II)求直线AB与平面PDC所成的角;

     (Ⅲ)设点E在棱PC上,,若DE∥平面PAB,求的值.

 

18.(本小题满分13分)

    已知函数f(x)=ax-1-1n x,aR.

    (I)讨论函数f(x)的单调区间:

    (II)若函数f(x)在x=l处取得极值,对x∈(0,+),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.

19.(本小题满分14分)

                设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足,且AB⊥AF2.

(I)求椭圆C的离心率;

(II)若过A、B、F2三点的圆与直线l:x=0相切,求椭圆C的方程;

(Ⅲ)在(II)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围。

  

20.(本小题满分13分)

    给定有限单调递增数列{xn}(n∈N*,n≥2)且xi≠0(1≤ i ≤n),定义集合A={(xi,xj)|1≤i,j≤n,且i,j∈N*}.若对任意点A1∈A,存在点A2∈A使得OA1⊥OA2(O为坐标原点),则称数列{xn}具有性质P。

(I)判断数列{xn}:-2,2和数列{yn}:-2,-l,1,3是否具有性质P,简述理由。

(II)若数列{xn}具有性质P,求证:

①数列{xn}中一定存在两项xi,xj使得xi+xj =0:

②若x1=-1,  xn>0且xn>1,则x2=l。

(Ⅲ)若数列{xn}只有2013项且具有性质P,x1=-1,x3 =2,求{xn}的所有项和S2013.

 

 

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