2017北京石景山高考理科数学一模试卷

7．对于直线l：y=k (x+1)与抛物线C：y2= 4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的(    )条件

              A．充分不必要                  B．必要不充分                C．充要条件                D．既不充分也不必要

8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图像上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．

已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（    ）对．

 A． 0                   B． 1                C．2                D． 3

第Ⅱ卷 （非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．直线2p sin=1与圆=2 cos相交弦的长度为                 。

10．在△ABC中，若∠B=，b=，则∠C=                  。

11．在等差数列{an}中，al=-2013，其前n项和为Sn，若=2，则的值等于          。

12．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是                     。

13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC =2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·=，则·的值是____              ．

14．对于各数互不相等的整数数组(i1，i2，i3，…，in)（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，当piq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(5，2，4，3，1)的逆序数等于           ；若数组（i1，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－l…，i1）的逆序数为           ．

三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13分）

已知函数f（x）=sin（2x+）+cos 2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间。

（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．

16．（本小题满分13分）

    PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．

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