兰州一中高二上册数学期末试卷及答案

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兰州一中高二上册数学期末试卷及答案

　　一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)

　　1．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为(　　)

　　A．-2　　B．2　　C．-4　　D．4

　　2．(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为(　　)

　　A．(16，0，-23)　　B．(28，0，-23)　　C．(16，-4，-1)　　D．(0，0，9)

　　 　(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为(　　)

　　A．(1，3)　　B．(3，3)　　C．(6，-12)　　D．(2，4)

　　3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)

　　A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条

　　4．已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为(　　)

　　A．2　　B．4　　C．2　　D．4

　　5．在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)

　　A．(1，-)　　B．(1，)　　C．(，)　　D．(，)

　　6．将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是(　　)

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　7．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(　　)

　　A．(2，-7)　　B．(1，0)　　C．(，)　　D．(，)

　　8．极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(　　 )

　　A．圆，圆　　B．圆，直线　　C．直线，直线　　D．直线，圆

　　9．(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则?=(　　)

　　A．2　　B．-2　　C．-2或　　D．2或-

　　 　 (文)曲线y=e^x+x在点(0，1)处的切线方程为(　　)　

　　A．y=2x+1　　B．y=2x-1　　C．y=x+1　　D．y=-x+1

　　10．(理)已知点P₁的球坐标是P₁(4，，)，P₂的柱坐标是P₂(2，，1)，则|P₁P₂|=(　　)

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　(文)已知点P在曲线f(x)=x⁴-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为(　　)

　　A．(0，0)　　B．(1，1)　　C．(0，1)　　D．(1，0)

　　11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为(　　)

　　A．(，+∞)　　B．(1，)　　C．(2，+∞)　　D．(1，2)

　　12．从抛物线y²=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(　　)

　　A．5　　B．10　　C．20　　D．

　　二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)

　　13．(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=　 　 　 　 　 　　．

　　(文)抛物线y=x²+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是　 　 　 　 　　．

　　14．在极坐标系中，设P是直线l：r(cosθ+sinθ)=4上任一点，Q是圆C：r²=4rcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是________．

　　15．(理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．

　　(文)函数f(x)=ax³-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是__________．

　　16．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为____________________．

　

　

　　三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

　　17．(本题满分12分)

　　双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．

　　18．(本题满分12分)

　　在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．

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　　19．(本题满分12分)

　　已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

　　20．(本题满分12分)

　　(文)已知函数f(x)=x²(x-a)．

　　(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；

　　(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．

　　(理)(本题满分12分)

　　如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

　　(1)求EF的长；

　　(2)证明：EF⊥PC．

　　参考答案：

　　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．

　　(　　 )内为文科答案

　　二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)

　　13．(理)　　 (文)　　 14．

　　15．(理)2x-4y+4z=11　　 (文)a≤0　　 16．x²-=1

　　三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

　　17．(本题满分12分)

　　解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，………………………3分

　　设双曲线方程为，…………………………………6分

　　∵过点(，4)，则，……………………………9分

　　得a²=4或36，而a²<9，∴a²=4，………………………………11分

　　双曲线方程为．………………………………………12分

　　18．(本题满分12分)

　　解：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分

　　将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x²+y²-x+y=0， ……………6分

　　它表示圆心为(，-)，半径为的圆， …………………………9分

　　则圆心到直线的距离d=， …………………………………………10分

　　弦长为2． …………………………………12分

　　20．(文)(本题满分12分)

　　解：由f(x)=x³-ax²得f′(x)=3x²-2ax=3x(x-)．…………3分

　　(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分

　　∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分

　　(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6

　　∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分

　　20．(理)(本题满分12分)

　　解：(1)以A为原点，，，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分

　　由条件知：AF=2，…………3分

　　∴F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)．…4分

　　从而E(4，3，)，∴EF==6．…………6分

　　(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，…………8分

　　∵=-4×8+(-1)×6+(-)×(-2)=0，…………10分

　　∴EF⊥PC．…………12分

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