高中数学必修2：直线与方程单元测试及答案

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　　高中数学必修2：直线与方程单元测试及答案

　　一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

　　1．若直线过点(1，2)，(4，2＋3)则此直线的倾斜角是（　　）

　　A．30°

　　B．45°

　　C．60°

　　D．90°

　　2．若三点A(3，1)，B(－2， b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于（　　）

　　A．2

　　B．3

　　C．9

　　D．－9
　　
　　3．过点(1，2)，且倾斜角为30°的直线方程是（　　）

　　A．y＋2＝33(x＋1)

　　B．y－2＝3(x－1)

　　C.3x－3y＋6－3＝0

　　D.3x－y＋2－3＝0
　　
　　4．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是（　　）
　　
　　A．相交

　　B．平行
　　
　　C．重合

　　D．异面
　　
　　5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为（　　）

　　A．(－2，1)

　　B．(2，1)
　　
　　C．(1，－2)

　　D．(1，2)
　　
　　6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过（　　）
　　
　　A．第一、二、三象限

　　B．第一、二、四象限
　　
　　C．第一、三、四象限

　　D．第二、三、四象限
　　
　　7．点P(2，5)到直线y＝－3x的距离d等于（　　）
　　
　　A．0

　　B.23＋52

　　C.－23＋52

　　D.－23－52

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　　8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是（　　）
　　
　　A．y＝－2x＋4

　　B．y＝12x＋4
　　
　　C．y＝－2x－83

　　D．y＝12x－83

　　9．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于（　　）

　　A．2

　　B．1

　　C．0

　　D．－1
　　
　　10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是（　　）
　　
        A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0
　　
　　B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0

　　C．2x－y＋4＝0，2x＋y－7＝0

　　D．3x－2y－2＝0，2x－y＋2＝0

　　11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）
　　
　　A．k≥34或k≤－4

　　B．－4≤k≤34
　　
　　C．－34≤k≤4

　　D．以上都不对
　　
　　12．在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有（　　）
　　A．1条

　　B．2条

　　C．3条

　　D．4条
　　
　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
　　
　　13．已知点A(－1，2)，B(－4，6)，则|AB|等于________．
　　
　　14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．

　　15．若直线l经过点P(2，3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．

　　16．(2009•高考全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)
　　
　　三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17．(本小题满分10分)求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．

　　18．(12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？

　　(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？

　　19．(本小题满分12分)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7，3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：

　　(1)顶点C的坐标；

　　(2)直线MN的方程．

　　20．(本小题满分12分)过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．
　　
　　21．(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求

　　(1)AC边上的高BD所在直线方程；

　　(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；

　　(3)AB边的中线的方程．

　　22．(本小题满分12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.

　　(1)倾斜角为45°；

　　(2)在x轴上的截距为1.

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　　参考答案

　　1[答案]A

　　[解析]斜率k＝?2＋3?－24－1＝33，∴倾斜角为30°.

　　[解析]由条件知kBC＝kAC，

　　∴b－11－2－8＝11－18－3，∴b＝－9.

　　2[答案]D

　　3[答案]C

　　[解析]由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，

　　整理得3x－3y＋6－3＝0.

　　4[答案]A

　　[解析]∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，

　　∴这两条直线相交．

　　5[答案]A

　　[解析]直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝0，故无论m取何值，点(－2，1)都在此直线上，∴选A.

　　6[答案]A

　　[解析]∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－cb>0，令y＝0得x＝－ca，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－ca<0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.

　　7[答案]B

　　[解析]直线方程y＝－3x化为一般式3x＋y＝0，

　　则d＝23＋52.

　　8[答案]C

　　[解析]直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－
　　43，即所求直线与x轴交点坐标为(－43，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋43)，即y＝－2x－83.

　　9[答案]D

　　[解析]∵两直线互相垂直，∴a•(a＋2)＝－1，

　　∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.

　　10[答案]B

　　[解析]∵两条直角边互相垂直，

　　∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.

　　11[答案]A

　　[解析]kPA＝－4，kPB＝34，画图观察可知k≥34或k≤－4.
　　
　　12[答案]B

　　[解析]由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．

　　13[答案]5

　　[解析]|AB|＝?－1＋4?2＋?2－6?2＝5.

　　14[答案]23

　　[解析]直线l2的方程可化为x－y＋13＝0，

　　则d＝|1－13|12＋?－1?2＝23.

　　15[答案]x＋y－5＝0x－y＋1＝0

　　[解析]设直线l的方程为xa＋yb＝1，则|a|＝|b|，2a＋3b＝1，解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直线l的方程为x5＋y5＝1或x－1＋y1＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.

　　16[答案]①⑤

　　[解析]两平行线间的距离为

　　d＝|3－1|1＋1＝2，

　　由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

　　所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.

　　[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线
　　知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．
　　所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．

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