巧妙利用等势面的特性解决电学复杂问题

我们把电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面是静电学中一个重要的概念，也是高考的热点，如何抓住等势面的特性，灵活应用解题，是高考复习中的一个重点课题。

1．利用等势面与电场线垂直的特性巧画场强方向

例1　如图1所示，匀强电场中A、B，C三点构成一个直角三角形。把电量q＝-2×10^-10C的点电荷由A点移动到B点，电场力做功4．8×10^-8J；在由B点移到C点克服电场力做功4．8×10^-8J，若取B点电势为零，求A、C两点的电势及场强方向。

析与解　把电荷从A点移到B点，，。把电荷从B点移到C点为，，。因为，所以A、C在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面且由电势高处指向电势低处，可以得到电场线的方向垂直于AC，如图2所示。

引申　如图3所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v₀滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中

A．小球做匀速直线运动

B．小球做先减速，后加速运动

C．小球的电势能保持不变

D．电场力对小球所做的功为零

命题意图　考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力。

解析　水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以A，C，D选项正确。

2．利用等势体内场强为零的特性巧找感应电场线

例2　在点电荷Q的电场中，金属盘处于静电平衡状态，盘面跟点电荷Q在同一平面内，如图4所示，请在盘内准确画出由盘上感应电荷所形成的附加电场的三条电场线。（用实线表示电场线，要求严格作图）。

解析　本题并不了解金属盘上感应电荷的具体分布情况，更难以直接画出这些感应电荷在盘内产生的附加电场的电场线，但根据静电平衡的导体内部场强处处为零这一特点，便知感应电荷在盘中产生的附加电场的电场线，一定与点电荷在该处产生的电场的电场线疏密相同，方向相反。据此，画感应电荷产生的附加电场的电场线，就转化为画点电荷Q在该处的电场线的反向电场线，如图5实线。

引申　如图6中，一小球带电，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板处，试求小球所受的作用力（已知）

解析　带电小球在金属板上将感应出负电荷，注意到金属板是等势面，所以电场线必垂直于金属板，这与一个－q的电荷在板背面r处与＋q共同产生的电场完全一样。如图6所示，因而+q所受的力即为两个点电荷的相互作用力。所以