数学思想在计数与概率中的应用

    北师大天津附中 潘长虹老师

　　例3：甲、乙、丙3人各进行1次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：

　　(1)恰有2人击中目标的概率；

　　(2)恰有1人击中目标的概率。 

　　分析：甲、乙、丙3人各射击一次，击中目标分别为事件A、B、C，A、B、C为相互独立事件，恰有2人击A·B·C A·B·C A·B·C中，有3类情形：分别发生，而3种事件又互斥。 

　　解：(1)p(A·B·C)+p(A·B·C)+p(A·B·C) 

　　=p(A)·p(B)·P(C)+p(A)·p(B)·P(C)＋p(A)·p(B)·P(C) 

　　＝0.8×0.8×0.4＋0.8×0.2×0.6＋0.2×0.8×0.6 

　　＝0.448 

　　同理：(2)解法亦同(1)即p(A·B·C)+p(A·B·C)+p(A·B·C)＝0.152 

　　评述：分类思想：当对问题的整体研究有困难时，转而研究其各个局部，通过对各个局部的研究，完成对整体的研究。概率中等可能事件基本事件的结果数、互斥事件有一个发生的概率经常涉及分类的问题。此题的关键是理解甲、乙、丙三人独立，所求两种事件中的各3种事件又互斥，利用分类的思想去解决，注意分类要全面，不重不漏。 

　　例4：甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题 

　　(Ⅰ)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为多少？ 

　　(Ⅱ)甲乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？ 

　　分析：此题考查等可能事件的概率，以及分析解决应用问题的能力，解等可能事件的概率的步骤是： 

　　(1)“一次试验”可能的结果数n是多少？ 

　　(2)“事件A”的结果数m是多少？ 

　　(3)“事件A”的概率f(A)=-是什么？ 

　　解：(Ⅰ)“甲乙二人依次从10个题目中各抽一题”的基本事件数为：c101c91 

　　而“甲抽到选择题，乙抽到判断题”这个事件所含的基本数为：c61c41 

　　∴ “甲抽到选择题，乙抽到判断 

　　题”的概率为：p=-=- 

　　(Ⅱ)因甲乙二人都没有抽到选择题的概率为：- 

　　∴甲乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为：1--=1--=- 

　　评述：变抽象为具体，熟练掌握数学模型(即古典概型)，抓好“操作”，面对问题，具体排一排，选一选。