12-20 22:54:53 浏览次数:625次 栏目:五年级数学辅导
五年级寒假作业答案:奥数寒假作业答案(三)
1、(燕尾定理)如图在△ABC中,AB=3BD,4BE=3EC,AE与CD相交于点F,其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。
解:连接B、F两点,并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b,则根据题意有:
a + b = 13
设所求阴影△AFC的面积为X,根据题意,有△ABF的面积为:3a;△BFC的面积为:7b÷3,根据蝴蝶定理,△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比,所以有:
x :(7b÷3)= 2 : 1
同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比,所以有:
x :3a = 4 : 3,
由上述两个式子分别化简可以得到:
b = 3x÷14
a = x÷4,
那么上述两个式子左右分别相加即可得到
3x÷14 + x÷4 = b + a = 13
解方程得x=28。
答:阴影三角形AFC的面积是28cm²。
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2.(组合问题)有13个队参加篮球比赛,比赛分两个组,第一组七个队,第二组六个队,各组先进行单循环赛(即每队都要与其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共四个队再进行单循环决定冠亚军。问:共需要比赛多少场?
解:这是一道典型的组合问题,直接套用公式即可。
第一组单循环需要比赛:
C= 7×6 ÷2 = 21;
第二组单循环需要比赛:
C = 6×5 ÷2 = 15;
决赛需要
C = 4×3 ÷2 = 6,
因此共需要比赛21+15+6=42场。
答:共需要比赛42场。
3.(抽屉原理)请问从1,2,3,…,2008这2008个正整数中至多可以取出多少个数,使得取出的数中任意两数之和不能被这两数之差整除?(2008年国际小学数学竞赛(队际赛))
解:670。
对这些数每相邻的三个数分为一组,即(1,2,3) (4,5,6) (7,8,9) … (2005,2006,2007), 2008,共有669组,多一个2008,如果2008自己一个组,那么就共有670组。
如果取了671个数,根据抽屉原理,那么必然有一组中被取出了两个数,设为a、b,那么a-b 是1 或者2,并且a+b与a-b同奇偶,于是a+b能被a-b整除,所以所取的数不能超过670个。
4.(定义新运算)如果a※b表示a×b-b,例如2※5=2×5-5=5,那么当(X※2)※1=3时,X= 。
解:直接套用新运算公式,可分步:
第一步:设X※2=Y,则Y※1=3,根据新运算定义,即有Y×1 - 1 = 3,则可求得Y=4;
第二步:将Y代入有X※2 = 4,根据新运算定义,有X×2 - 2 = 4,则求得X=3。
5.(逻辑推理)一天,唐僧师徒四人来到一家小旅店,店里的人都吓跑了,师徒四人只能自己动手做饭,他们一个挑水,一个洗菜,一个烧火,一个淘米。现在知道唐僧不挑水,也不淘米;猴子不洗菜,也不挑水;老猪既不挑水也不洗菜,假如猴子不淘米,那么沙僧就不挑水。请问他们各忙活什么?
解:从题意知,唐僧、猴子和老猪都不挑水,那么挑水的只能是沙僧,又知如果猴子不淘米,那么沙僧就不挑水,所以,猴子必须要淘米,只剩下洗菜和烧火了,又因为老猪不洗菜,所以老猪只能去烧火,剩下的洗菜唐僧只好自己干了。
答:唐僧洗菜,孙悟空淘米,猪八戒烧火,沙僧挑水。
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