圆内接四边形 -数学教案

　　圆内接四边形
　　执教者：刁正久
　　一、教学目标：
　　掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。
　　二、教学重点和难点：
　　重点：圆内接四边形的性质定理。
　　难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。
　　三、教学过程：
　　1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
　　2、利用几何画板：
　　①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？
　　（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）
　　通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。
　　利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：
　　圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）
　　（2）对定理进行巩固
　　①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
　　已知∠BOD=140°，则∠BAD=        °∠BCD=      °
　　②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°
　　（3）外角的引入
　　紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：
　　（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）
　　当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：
　　从∠A= 70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形
　　再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
　　（书写符号语言）
　　（4）对定理进行必要的巩固练习
　　如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？
　　（5）讲解例题：
　　如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。
　　（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）
　　3、课堂小结：
　　通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）
　　4、课堂练习：
　　①②
　　（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=    °∠BOD=        °
　　（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。
　　（3）探索：
　　圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？
　　（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）
　　思考：
　　你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。
　　（4）
　　5、布置作业：P86—15、16、17
　　注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖

　　圆内接四边形
　　执教者：刁正久
　　一、教学目标：
　　掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理。
　　二、教学重点和难点：
　　重点：圆内接四边形的性质定理。
　　难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用。
　　三、教学过程：
　　1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念。
　　2、利用几何画板：
　　①②（1）探索：如图，点D在⊙O上（和A、C不重合）移动，试讨论∠D和∠B的大小关系？
　　（学生对第一种情况比较熟悉，但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）
　　通过学生的思维，可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补。
　　利用此时的几何图形，由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示。立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳，从而得到定理：
　　圆内接四边形的对角互补。（书写符号语言）
　　（2）对定理进行巩固
　　①如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
　　已知∠BOD=140°，则∠BAD=        °∠BCD=      °
　　②如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一点，那么∠D的度数是°
　　（3）外角的引入
　　紧接着前面的练习，和学生共同研究探索题：
　　（对于上面的探究性应用题，针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）
　　当学生最后得到∠E的度数后，立即提问：
　　从∠A= 70°到求出∠E=110°，在整个过程中，哪个角起了关键的作用？从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系？从而得到∠DCF=∠A的结论。利用几何画板的优势，隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形
　　再引导学生得出外角和内对角的定义，让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
　　（书写符号语言）
　　（4）对定理进行必要的巩固练习
　　如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，图中有两组相等的角，每组有三只角相等，你发现了吗？
　　（5）讲解例题：
　　如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线与⊙O1相交于点C，与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E，与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系？并加以证明。
　　（突出作辅助线的必要性，并在黑板上书写过程）
　　3、课堂小结：
　　通过本节课的学习，你学会了那些知识点？（学生完成）
　　4、课堂练习：
　　①②
　　（1）如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD=    °∠BOD=        °
　　（2）如图，已知在圆的内接四边形中，AB=AC，E是CD延长线上一点，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系吗？并证明。
　　（3）探索：
　　圆内接平行四边形是什么特殊的四边形？
　　（给学生一定的时间思考，然后充分利用几何画板，让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形，调动学生思维的积极性，并且让学生的思维得到了充分的展示）
　　思考：
　　你能说出下面图中有几对相似三角形吗？并说出其中一对相似三角形的证明过程。
　　（4）
　　5、布置作业：P86—15、16、17
　　注：参加2003年12月区评优课比赛并获一等奖