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数列公式之通项的求法

12-20 22:52:45  浏览次数:514次  栏目:高考数学公式

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  一般数列的通项求法

  一般有:

  an=Sn-Sn-1 (n≥2)

  累和法(an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an)。

  逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。

  化归法(将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列)。

  特别的:

  在等差数列中,总有Sn S2n-Sn S3n-S2n

  2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn

  即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列

  不动点法(常用于分式的通项递推关系)

  特殊数列的通项的写法

  1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n

  1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n

  2,4,6,8,10,12,14.......-------an=2n

  1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1

  -1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n

  1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1)

  1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2

  1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2

  9,99,999,9999,99999,......... ------an=(10^n)-1

  1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9

  1,4,9,16,25,36,49,.......------an=n^2

  1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)

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