12-20 22:59:14 浏览次数:485次 栏目:高二数学试题
∵ ∴ ........3分
整理得 () ........5分(没有范围扣1分)
(2)(7分)设A(x1,y1),B(x2,y2),若存在,则x1+x2=2,y1+y2=4 ........1分
∵点A、B在动点P的轨迹上
∴ ...............2分
∴
∴ .........4分
此时kAB=1 ∴AB:y=x+1 .......5分
整理得 此时△>0,
∴这样的直线存在,它的方程为y=x+1 .........7分(没有判断△,扣1分)
16.
解:设该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x分钟、y分钟,收益为z万元, ........1分
则 ........4分
目标函数z=0.3x+0.2y ........5分
可行域如图所示: ........7分
求得A(100,200) ........9分
当目标函数过A点时,z取得最大值,此时z=70
答:该公司分配给甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时,公司收益最大,为70万元。 ........11分
17.②③ 18.
17.【解析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线;
②=,在 x= 和 x=﹣ 处的切线都是y=﹣,故②有自公切线.
③=5sin(x+φ),cosφ=,sinφ=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有自公切线.
④由于,即 x2+2|x|+y2﹣3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线.
19.
解:(1)(5分)∵l:m(x-2)+(x-y-3)=0
∴直线l恒过的交点,即(2,-1) ...2分
将点(2,-1)代入圆C的方程得(2-1)2+(-1+2)2=2<9
∴点(2,-1)在圆内 ....4分
∴无论m取什么值,直线恒与圆相交。 ........5分
(2)(7分)由垂径定理:,(a表示弦长,r表示半径,d表示圆心到直线的距离)当d越大的时候,弦长a越小.
根据垂线段最短可知,当l⊥CA时,直线l被圆C所截得的弦长最小. ........3分
此时kCA=1,则kl=-1 ......5分
∴直线l的方程为 y=-(x-2)-1 即x+y-1=0 ........7分
20.解:(1)(6分)以线段BC所在直线为x轴,其垂直平分线为y轴,建立直角坐标系.
∵PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km
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