高一上册数学期末试卷及答案（理科）

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　　9．BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（　　）

　　A. 8　　　B. 7　　　C. 6　　　D. 5

　　10．圆C：x²＋y²＋2x＋4y－3=0上到直线：x＋y＋1=0的距离为的点共有（　　）

　　A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

　　11.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．（　　）

　　A.　　　B. 　　

　　C. ，或　　　D. ，或

　　12.当点P在圆x²＋y²＝1上变动时，它与定点Q(3，0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是（　　）　

　　A. (x＋3)²＋y²＝4　　　B. (x－3)²＋y²＝1　　　C. (2x－3)²＋4y²＝1　　　D. (2x＋3)²＋4y²＝1

第Ⅱ卷

　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）

　　13. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为_____.

　　14. 以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为　　 　 　　　.

　　15.已知实数满足，则的最小值为________.　

　　16.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为　　．

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　　三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

　　17.（本小题满分10分）

　　过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点、，为坐标原点，的面积等于6，求直线的方程.

　　18.（本小题满分12分）

　　如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.

　　求证：平面

　

　

　　19.（本小题满分12分）

　　如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

　　（1）求证：EF ∥平面CB₁D₁；

　　（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

　　20.（本小题满分12分）

　　已知圆C:，直线L:

　　(1)证明:无论取什么实数，L与圆恒交于两点；

　　(2)求直线被圆C截得的弦长最小时直线L的斜截式方程.

　　21．（本小题满分12分）

　　已知圆与圆(其中) 相外切，且直线与圆相切，求的值.　　 　　

　　22.（本小题满分12分）

　　已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半，求：

　　(1)动点M的轨迹方程；

　　(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

　　参考答案：

　

　　18.证明：因为平面所以

　　又因为是⊙的直径，是⊙上一点，

　　所以所以平面

　　而平面所以

　　又因为，所以平面

　　19.证明:（1）连结BD.

　　在正方体中，对角线.

　　又E、F为棱AD、AB的中点，

　　. .　　　

　　又B1D1平面，平面，

　　　 EF∥平面CB1D1.　　

　　（2）在正方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，　　　而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

　　AA₁⊥B₁D₁.

　　又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B1D1，

　　B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.　　　 又B₁D₁平面CB₁D₁，

　　平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．　

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　　21.解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.

　　　因为圆与圆相外切，所以.

　　　整理，得. 又因为，所以.

　　　因为直线与圆相切，所以，

　　　即.

　　　两边平方后，整理得，所以或.

　　22.解：(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P＝{M||MA|＝|MB|}．

　　　由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为

　　　√[(x-2)2+y2]＝1/2√[(x-8)2+y2]

　　　平方后再整理，得x²＋y²＝16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程．

　　(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x₁，y₁)．

　　　由于A(2，0)，且N为线段AM的中点，

　　　所以x＝(2+x₁)/2，y＝(0+y₁)/2.

　　　所以有x₁＝2x－2，y₁＝2y.①

　　　由(1)知，M是圆x²＋y²＝16上的点，

　　　所以M的坐标(x₁，y₁)满足x1²＋y1²＝16.②

　　　将①代入②整理，得(x－1)²＋y²＝4.所以N的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆．

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