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2016届高三数学第二轮复习专题测试3：平面向量免费下载,http://www.170xue.com
高三类别：专项训练版本：通用版最新一届高三数学第二轮复习专题测试三：平面向量（一）典型例题讲解:例1、已知|a|=|b|=1，a与b的夹角α为60°,x=2a－b，y=3b－a,则x与y的夹角是多少？命题意图本题主要考查向量的数量积及向量的运算法则知识依托向量的数量积，向量的模错解分析计算|x|,|y|,x•y的值时计算不准确.技巧与方法灵活利用向量的平方等于向量的模解决有关向量的运算问题解：由已知|a|=|b|=1，a与b的夹角α为60°,得a•b=|a||b|cosα=.要计算x与y的夹角θ，需求出|x|，|y|，x•y的值.∵|x|2=x2=(2a－b)2=4a2－4a•b b2=4－4× 1=3，|y|2=y2=(3b－a)2=9b2－6b•a a2=9－6× 1=7.x•y=(2a－b)•(3b－a)=6a•b－2a2－3b2 a•b=7a•b－2a2－3b2=7×－2－3=－，又∵x•y=|x||y|cosθ，即－=×cosθ，∴cosθ=－，θ=π－arccos.即x与y的夹角是π－arccos点评：①本题利用模的性质|a|2=a2，②在计算x,y的模时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设=b,=a,=2a,∠BAC=60°.由向量减法的几何意义，得=－=2a－b.由余弦定理易得||=，即|x|=，同理可得|y|=.例2．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)；(2)根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间.命题意图本题主要考查向量的运算及向量垂直时的坐标表示。知识依托向量的运算法则，向量的模错解分析计算|x|,|y|,x•y的值时计算不准确.技巧与方法解决向量垂直有两种常见的方法：一是先利用向量的坐标运算分别求得两个向量的坐标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量垂直的充要条件，其过程要用到...，大小：20.9 MB
