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高三类别：专项训练版本：通用版最新一届全国百套高考数学模拟试题分类汇编07立体几何三、解答题(第二部分)31、(福建省厦门市最新一学年高三质量检查)如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。（1）解：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB。∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴CD⊥AB。又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB。（2）解法一：取AB的中点E，连结CE、DE。∵PC＝AC＝2，∴CE⊥PA，CE＝∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE⊥PA。∴∠CED为二面角C—PA—B的平面角。由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BC＝（2）解法二：∵AB⊥BC，AB⊥平面PBC，过点B作直线l∥PA，则l⊥AB，l⊥BC，以BC、BA、l所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）。……...，大小：211 MB
