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2016年全国高中数学联合竞赛加试试题参考答案及评分标准A免费下载,http://www.170xue.com
高三类别:综合测试版本:通用版最新一年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)试题参考答案及评分标准说明:1.评阅试卷时,请严格按照本评分标准的评分档次给分;2.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分,10分为一个档次,不要增加其他中间档次.一、(本题满分50分)如题一图,给定凸四边形,,是平面上的动点,令.(Ⅰ)求证:当达到最小值时,四点共圆;(Ⅱ)设是外接圆的上一点,满足:,,,又是的切线,,求的最小值.[解法一](Ⅰ)如答一图1,由托勒密不等式,对平面上的任意点,有.因此.因为上面不等式当且仅当顺次共圆时取等号,因此当且仅当在的外接圆且在上时,.…10分又因,此不等式当且仅当共线且在上时取等号.因此当且仅当为的外接圆与的交点时,取最小值.故当达最小值时,四点共圆.…20分(Ⅱ)记,则...,大小:20.7 MB