五年级奥数专题二十五:行程问题（2）

　本讲重点讲相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：

　　在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

　　　　例1甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲 车到达B地。求A，B两地的距离。

　　　　分析与解：先画示意图如下：

　　图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的距离为40×3=120（千米）。

　　这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是　（40+60）×2=200（千米）。

　　　　例2小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大 爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

　　　　分析与解：因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了 （60+40）×9=900（米），

　　所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。

　　　　例3小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经 过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

　　　　分析与解：

　　在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长 度，所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），

　　从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

　　　　例4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以 56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。

分析与解

　　与例3类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一 个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为

　　速度差×追及时间

　　= [（56000-20000）÷3600]×37

　　= 370（米）。

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