五年级奥数专题二十二:用割补法求面积

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变 动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

　　　　例1求下列各图中阴影部分的面积：

　　　　分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

　　π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

　　（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

　　如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

　　　　例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

　　　　分析与解：阴影部分是一个梯形。我们用三种方法解答。

　　（1）割补法

　　从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。将这两个直角三角

　　（2）拼补法

　　将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

　　积和平行四边行面积同时除以2，商不变。所以原题阴影部分占整个图形面

　　（3）等分法

　　将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，

　　注意，后两种方法对任意三角形都适用。也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

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