小学五年级奥数专题一:数字谜（1）

      首先说明一下，在小学数学中，小学奥数包含的内容主要就是几方面，我们在三年级、四年级和五年级所学看起来题目都是一样的，只是在内容上由浅入深而已。

　　数字谜的内容在小学三年级数学和小学四年级数学都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

　　这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题

　　　例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

　　　　分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

　　当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

　　（5÷13-7）×（17+9）。

　　当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

　　当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

　　　　例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

　　　　解：将5568质因数分解为5568=2⁶×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：

　　12×464， 16×348， 24×232，

　　29×192， 32×174， 48×116。

　　显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。

　　　　例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

　　　　分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由

　　443000÷573=773……71

　　推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。

　　　　例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。

　　　　分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。

　　先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。

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